Das ist grundsätzlich erlaubt – sofern der Urheber das Video auf YouTube ohne Sperre hochgeladen hat. Pass aber auf, dass das Video selbst keine Rechte anderer oder Strafgesetze verletzt. Das könnte rechtlich auf dich zurückfallen.
Zunächst einmal dazu, was das Einbinden technisch ist. Man nennt es auch „Einbetten“ oder „Framing“. Es bedeutet, dass du das Video nicht irgendwo herunterlädst und auf deiner Seite wieder hochlädst. Stattdessen bleibt es auf der Ursprungsseite (hier: YouTube) und du verlinkst im weitesten Sinne nur darauf. Zwar wird das Video auf deiner Seite angezeigt, doch wenn die Nutzer daraufklicken, streamen sie es nur von der Original-Seite.
Sofern das Video auf YouTube rechtmäßig hochgeladen wurde, dort öffentlich zugänglich ist und es keine strafbaren Inhalte enthält, ist das Einbinden legal. Du greifst nicht in Urheberrechte ein, weil du das Video selbst nicht vervielfältigst. Davon gibt es aber Ausnahmen:
Neben dem Urheberrecht können beim Framing auch andere Rechte verletzt sein, zum Beispiel:
Enthält das Video zum Beispiel Pornografie, Gewalttaten oder verfassungswidrige Symbole, kannst du dich allein durch das Weiterverbreiten strafbar machen.