Laut den Nutzungsbedingungen von Instagram bist du verpflichtet, deinen richtigen Namen bei der Anmeldung anzugeben. Dieser Name wird allerdings nicht zwangsläufig angezeigt.
Es gibt die Möglichkeit, deinen Namen für andere Nutzerinnen und Nutzer nicht sichtbar zu machen. Der folgende Link enthält eine Anleitung, wie du diese Einstellungen bei einem iPhone oder Android Smartphone vornimmst:
www.saferinternet.at/privatsphaere-leitfaeden/instagram/schritt-fuer-schritt/name-verbergen/
Nun ist lediglich dein Nutzername, den du frei wählen kannst, sichtbar. Auch bei einer Suchmaschinensuche zum Beispiel bei Google nach deinem Namen wird das Profil jetzt nicht mehr angezeigt.